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ISSN: 2007-1450


                                , para obtener:                y              .   y los errores dinámicos se establecen mediante;
               El objetivo principal del control es que la salida del sistema                                                                                (19)
               siga asintóticamente un sistema de referencia  , el cual tiene
               como principal característica que sus derivadas son acota-                                          (20)
               das. De manera más  precisa, el generador de referencia es;
                                                                                                         Lo siguiente son los requerimientos para la ley de
                                                          (10)   control estableciendo una función candidata de Lyapunov;

                                                                                                                  (21)
                                                          (11)
                                                                        Considerando a la ecuación (21) positiva para mos-
                      ,                           , son parámetros apropiados y      trar que es continuamente decreciente a lo largo de cual-
                          ,            que son curvas ideales dependiendo de:  quier trayectoria y su derivada negativa, asegurando que el
                                                                 sistema tenga estabilidad asintótica como se demuestra a
                                                                (12)  continuación;

                                                                                             (13)

                      En esta sección se diseñará el control de lineali-
               zación por retroalimentación de estados, el cual impondrá
               el comportamiento para  las dinámicas de las velocidades                                     (22)
               lateral y de viraje; esto se realizará imponiendo la señal de
               referencia (10), (11), a través de la implementación de las      Además los siguientes términos de la ecuación
               entradas de control     y      .                  (22), se igualan a ganancias multiplicadas por el error, para
                      Considerando las ecuaciones en (6) y (7), el siste-  establecer que la derivada de la función de Lyapunov sea
               ma de la planta con sus fuerzas laterales frontales y trase-  menor a cero;
               ras (                     y                    .) se puden analizar de esta
               forma:
                                                                                                                   (23)
                                                               (14)

                                                                                                            (24)
                                                                (15)
                                                                        Por lo tanto de las ecuaciones (23) y (24), se ob-
                      Para las ecuaciones (10) y (11), se toma en cuen-  tienen las entradas de control;
               ta a las fuerzas laterales frontales y traseras, con los si-
               guientes coeficientes;                                                    y
                                                      , para obtener                                        (25)
                           y                                  . Donde;
               y                  . (Ver Tabla 1). Por lo tanto se obtiene el sistema
               de referencia;                                                                               (26)

                                                                 Donde                      , y las entradas de control en (25) y
                                                                 (26), serán impuestas en (22), comprobándose la estabili-
                                                                 dad del sistema;
                                                                                                                    (27)

           Artículo arbitrado                                                                                                              (16)    Lyapunov en (27), de la siguiente manera;
                                                                        Además de reescribir la derivada de la función de

                      Considerando los errores para la velocidad lateral

               y angular de viraje de esta manera;                                                                               (28)
                                                                                              (17)
                                                                                                 Estableciendo una             que representa una
         18                                                      (18)  ganancia mínima igual para         y considerando


            Año X Vol. 3 Ed. 30 Mayo-Agosto 2018                            Plataforma para controlador activo lineal aplicado a la dirección asistida automotriz
                                                                                         Sergio Sandoval Pérez, Gamaliel Rodríguez González y
                                                                                         Marcela Monserrath Navarrete Escalante pp. 15-21
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